Guia 2 : Determine el comportamiento del mercado de su unidad productiva para establecer la oferta y demanda

 

- Determine el comportamiento del mercado de su unidad productiva para establecer la oferta y demanda

La señora Adriana Funnes es propietaria de la fábrica de chorizos SALAMI en la zona oriente de Bogotá, su función de demanda y oferta está dada por:

Qd = 6000-4000P y     Qo = 3000+2000P.

Precio de equilibrio

6000-4000P =  3000+2000P

6000P-3000P = 2000+4000

3000P = 6000

P= 3000/6000

P= 0,5

Cantidad demandada

Qd = 6000-4000P

Qd = 6000-4000(0.5)   

Qd = 6000-2000  

Qd = 4000

Cantidad ofrecida

Qo = 3000+2000P.

Qo = 3000+2000(0.5)

Qo = 3000+1000

Qo = 4000

 

a. Encuentre el precio y cantidad de equilibrio

·El precio es de 0,5

·Cantidad  es de 4000

 

 

 

 

 

Explicación:

1. El Origen Económico (La Teoría)

Esas ecuaciones no aparecen de la nada; son simplificaciones del comportamiento humano en el mercado:

• Qd = 6000 - 4000P (Demanda): Representa a los compradores. El signo negativo (-4000P) refleja la Ley de la Demanda: si el precio (P) sube, la cantidad demandada (Qd) baja. El número 6000 es la demanda autónoma
• Qo = 3000 + 2000P (Oferta): Representa a los vendedores. El signo positivo (+2000P) refleja la Ley de la Oferta: a mayor precio, los productores tienen más incentivos para vender más.

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2. El Origen Matemático (Los Datos)

En un ejercicio académico o un estudio de mercado real, estos valores se obtienen mediante un proceso llamado regresión lineal o a través de dos puntos conocidos de precio y cantidad.

Si tuvieras que calcularlos tú mismo, necesitarías datos históricos. Por ejemplo, si sabes que:

1. A un precio de $1, la gente compra 2000 unidades.
2. A un precio de $0.50, la gente compra 4000 unidades.

Usando la fórmula de la línea recta (y = mx + b), los economistas calculan la pendiente y el intercepto para llegar a esa estructura de Q = a + bP.

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3. ¿Para qué sirve? (El Precio de Equilibrio)

El uso principal de estas dos ecuaciones es encontrar el Precio de Equilibrio, que es donde la oferta y la demanda se igualan (Qd = Qo).

Para obtenerlo, simplemente igualas las dos ecuaciones:

6000 - 4000P = 3000 + 2000P

1. Pasas las P a un lado: 6000 - 3000 = 2000P + 4000P
2. Reduces: 3000 = 6000P
3. Despejas: P = 3000 / 6000 = 0.5

El precio de equilibrio es 0.5.

 

Explicación del ejercicio

 

Qd = 6000-4000P y Qo = 3000+2000P. de donde obtengo estos valores

Para entender de dónde vienen esos valores, hay que separar el origen matemático (cómo se resuelven) del origen económico (qué representan en el mundo real).

Aquí tienes el desglose claro:

1. El Origen Económico (La Teoría)

Esas ecuaciones no aparecen de la nada; son simplificaciones del comportamiento humano en el mercado:

• (Demanda): Representa a los compradores. El signo negativo () refleja la Ley de la Demanda: si el precio () sube, la cantidad demandada () baja. El número 6000 es la demanda autónoma (lo que se consumiría si el producto fuera gratis).
• (Oferta): Representa a los vendedores. El signo positivo () refleja la Ley de la Oferta: a mayor precio, los productores tienen más incentivos para vender más.

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2. El Origen Matemático (Los Datos)

En un ejercicio académico o un estudio de mercado real, estos valores se obtienen mediante un proceso llamado regresión lineal o a través de dos puntos conocidos de precio y cantidad.

Si tuvieras que calcularlos tú mismo, necesitarías datos históricos. Por ejemplo, si sabes que:

1. A un precio de $1, la gente compra 2000 unidades.
2. A un precio de $0.50, la gente compra 4000 unidades.

Usando la fórmula de la línea recta (), los economistas calculan la pendiente y el intercepto para llegar a esa estructura.

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3. ¿Para qué sirven? (El Punto de Equilibrio)

El uso principal de estas dos ecuaciones es encontrar el Precio de Equilibrio, que es donde la oferta y la demanda se igualan ().

Para obtenerlo, simplemente igualas las dos ecuaciones:

1. Pasas las a un lado:
2. Reduces:
3. Despejas:

El precio de equilibrio es 0.5.

 

 

EJEMPLO DE REGRESION LINEAL PARA OBTENER Qd

La regresión lineal es una técnica estadística que busca encontrar la "mejor relación" entre una variable que quieres predecir (dependiente) y una o más variables que explican ese cambio (independientes).

La señora Adriana Funnes propietaria de la fábrica de chorizos SALAMI en la zona oriente de Bogotá quieres entender cómo afecta el precio a sus ventas.

Para obtener una ecuación como la que mencionaste al principio (), primero necesitas recolectar datos.

1. Los Datos (Tu histórico)

Adriana Funnes durante 4 días anoto el precio de los chorizos y cuántos vendió:

Día	Precio (P)	Cantidad Vendida (Q)
1	1	10
2	2	8
3	3	6
4	4	4

 

2. El Análisis Visual

Si graficas esos puntos, verás que forman una línea descendente. La regresión lineal busca la ecuación de esa línea: Q = a + bP.

• a (Intercepto): ¿Cuántos chorizos venderías si el precio fuera 0? (Ventas base).
• b (Pendiente): ¿Cuántos chorizos dejas de vender por cada peso que subes el precio?

3. El Cálculo (Paso a paso simplificado)

En este ejemplo, podemos ver el patrón a simple vista:

• Cada vez que el precio sube 1, las ventas bajan 2 unidades. Por lo tanto, nuestra pendiente (b) es -2.
• Si seguimos el patrón hacia atrás: si a 1 vendo 10, a precio 0 vendería 12. Por lo tanto, el intercepto (a) es 12.

Tu ecuación de regresión sería:

Qd = 12 - 2P

 

 

4. ¿Para qué sirve esto ahora?

 

Una vez que tienes la ecuación gracias a la regresión, puedes hacer predicciones:

Pregunta: "¿Qué pasa si pongo el precio a 2.5?"

Cálculo: Q = 12 - 2(2.5)

Q = 12 - 5 = 7.

Resultado: Predecimos que venderás 7 Chorizos

En la vida real, los puntos no son tan perfectos ni están tan alineados; por eso usamos software (como Excel o Python) que utiliza el método de Mínimos Cuadrados para encontrar la línea que pase "lo más cerca posible" de todos esos puntos desordenados.

 

 

EJEMPLO DE REGRESION LINEAL PARA OBTENER Qo

Para obtener la ecuación de la oferta (Qo = 3000 + 2000P), los economistas y analistas de datos siguen un proceso similar al de la demanda, pero enfocado en el comportamiento del productor.

Aquí te explico las tres fuentes principales de donde salen esos números:

1. De una tabla de datos históricos

 Para saber cuántos Chorizos estás dispuesto a sacar al mercado, analizas cómo reaccionó tu producción a diferentes precios en el pasado:

Mes	Precio del Chorizo (P)	Cantidad Ofrecida (Qo)
Enero	$1	5,000
Febrero	$1.5	6,000
Marzo	$2	7,000

Si aplicas una regresión lineal a estos puntos, el modelo matemático te arrojará los coeficientes:

• 3000: Es la cantidad mínima que se produciría por inercia o contratos fijos incluso si el precio fuera muy bajo.
• +2000: Es la pendiente positiva. Indica que por cada $1 que sube el precio, tú como productor estás dispuesto a ofrecer 2,000 unidades más, porque es más rentable.

 

2. De la estructura de costos (Teoría de la Firma)

En economía avanzada, la curva de oferta no es solo una estadística, sino que proviene de los Costos Marginales de la empresa.

Una empresa decide producir más siempre que el precio del mercado (P) sea mayor o igual a lo que le cuesta fabricar esa unidad adicional.

• Esos 3000 y 2000 representan, en el fondo, la tecnología y eficiencia de la fábrica. Si la tecnología mejora (máquinas más rápidas), ese +2000 podría convertirse en +3000, indicando que la oferta es más sensible y productiva ante el precio.

3. Del "Agregado" del Mercado

Rara vez una ecuación de oferta representa a un solo vendedor. Generalmente, es la suma de todas las ofertas individuales:

• Si el Productor A ofrece Q = 1000 + 1000P
• Y el Productor B ofrece Q = 2000 + 1000P

La oferta del mercado será: Qo = 3000 + 2000P

 

Resumen de los valores:

• Signo (+): Obligatorio en la oferta. Si el precio sube, la cantidad ofrecida sube.
• 3000 (Intercepto): Punto de partida de la producción.
• 2000 (Pendiente): Qué tan rápido reaccionan los productores a los cambios de precio.

 

Que pasa cuando agregamos un impuesto al producto.

Vamos a ver qué sucede cuando el gobierno interviene. Esto es muy común en economía y se analiza modificando la ecuación de oferta, ya que el impuesto suele cobrarse al productor por cada unidad vendida.

1. El escenario con un Impuesto (t)

Supongamos que el gobierno establece un impuesto de t = 0.15 por unidad.

Para el productor, esto significa que el precio que realmente recibe es el precio de mercado (P) menos el impuesto. Por lo tanto, en nuestra ecuación original, sustituimos P por (P - 0.15):

• Oferta original: Qo = 3000 + 2000P
• Oferta con impuesto: Qo = 3000 + 2000(P - 0.15)

2. La nueva ecuación de Oferta

Si resolvemos el paréntesis:

Qo = 3000 + 2000P - 300

Qo = 2700 + 2000P

¿Qué cambió? El intercepto bajó de 3000 a 2700. Gráficamente, la curva de oferta se desplazó hacia la izquierda (o hacia arriba). Esto significa que a cualquier precio dado, los productores ahora ofrecerán menos cantidad porque sus costos subieron.

3. Impacto en el Equilibrio

Recordemos que la demanda era Qd = 6000 - 4000P. Si igualamos la demanda con la nueva oferta:

6000 - 4000P = 2700 + 2000P

6000 - 2700 = 2000P + 4000P

3300 = 6000P

P = 0.55

Comparación:

• Precio sin impuesto: 0.50
• Precio con impuesto: 0.55

 

Conclusión del efecto:

1. El consumidor paga más: El precio subió de 0.50 a 0.55.
2. El productor recibe menos: Aunque el consumidor paga 0.55, el productor debe darle 0.15 al gobierno, por lo que se queda con solo 0.40 (antes se quedaba con 0.50).
3. Se vende menos: Si calculas la nueva Q, verás que la cantidad intercambiada en el mercado disminuye, generando lo que los economistas llaman "pérdida de eficiencia".

 

Vamos a ponerle números a esa pérdida de ventas. Para saber cuánto se dejó de vender, comparamos la cantidad de equilibrio antes y después del impuesto.

 

1. Cantidad de equilibrio ANTES del impuesto

Usamos el precio original de P = 0.50 en cualquiera de las ecuaciones originales:

Qd = 6000 - 4000(0.50)

Qd = 6000 - 2000

Q = 4000 Unidades

2. Cantidad de equilibrio DESPUÉS del impuesto

Usamos el nuevo precio de P = 0.55 en la ecuación de demanda (o en la nueva oferta):

Qd = 6000 - 4000(0.55)

Qd = 6000 - 2200

Q = 3800 Unidades

 

3. El Resultado: La contracción del mercado

Al aplicar el impuesto, la cantidad vendida pasó de 4000 a 3800.

• Ventas perdidas: 200 unidades.
• Recaudación del gobierno: El gobierno gana 0.15 por cada una de las 3800 unidades vendidas: 3800 x 0.15 = 570 pesos

4. ¿Quién sufrió más?

Aquí hay un detalle interesante:

• El precio subió 0.05 para el consumidor (de 0.50 a 0.55).
• El ingreso bajó 0.10 para el productor (de 0.50 a 0.40).

Como el productor "perdió" más que el consumidor (0.10 vs .05), decimos que la oferta es más inelástica que la demanda en este punto; es decir, al productor le cuesta más reaccionar o escapar del impuesto que al comprador.

 

¿Qué es esa "Pérdida de Eficiencia"?

Esas 200 unidades que ya no se venden representan intercambios que habrían beneficiado a ambas partes pero que el impuesto impidió. En economía, el área del gráfico que representan esas ventas perdidas se llama Triángulo de Pérdida de Bienestar Social.

 

Qué pasa cuando agregamos un Subsidio al producto.

Un subsidio es exactamente lo opuesto a un impuesto: es dinero que el gobierno le entrega al productor por cada unidad vendida. Esto hace que producir sea más barato, desplazando la curva de oferta hacia la derecha (o hacia abajo).

Sigamos con el mismo ejemplo de un subsidio de s = 0.15 por unidad.

1. La nueva ecuación de Oferta con Subsidio

Como el productor ahora recibe el precio del mercado (P) más el regalo del gobierno (0.15), la ecuación cambia así:

• Oferta original: Qo = 3000 + 2000P
• Oferta con subsidio: Qo = 3000 + 2000(P + 0.15)

Si resolvemos:

Qo = 3000 + 2000P + 300

Qo = 3300 + 2000P

¿Qué cambió? El intercepto subió de 3000 a 3300. Ahora, a cualquier precio, los productores están dispuestos a ofrecer 300 unidades más que antes.

 

2. El nuevo Punto de Equilibrio

Igualamos la demanda original con nuestra nueva oferta "subsidiada":

6000 - 4000P = 3300 + 2000P

6000 - 3300 = 2000P + 4000P

2700 = 6000P

P = 0.45

Comparación de precios:

• Precio original: 0.50
• Precio con subsidio: 0.45 (¡El producto es más barato para la gente!)

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3. ¿Cuánta cantidad se vende ahora?

Sustituimos el nuevo precio (0.45) en la demanda:

Qd = 6000 - 4000(0.45)

Qd = 6000 - 1800

Q = 4200  unidades

• Ventas extra: El mercado creció en 200 unidades (pasó de 4000 a 4200).

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4. El costo para el Gobierno

Aunque suena genial que el precio baje y se venda más, esto no es gratis. El gobierno tiene que pagar 0.15 por cada una de las 4200 unidades:

Gasto público: 4200 x 0.15 = 630 unidades monetarias.

Resumen comparativo:

Característica	Con Impuesto	Con Subsidio
Precio al consumidor	Sube (0.55)	Baja (0.45)
Cantidad en el mercado	Baja (3800)	Sube (4200)
Efecto en el bienestar	Reduce el mercado	Expande el mercado (pero cuesta dinero público)